（2013•唐山一模）△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c成等差數(shù)列，且最大角是最小角的2倍，則 cosA+cosC=
7
8
7
8
．
分析：由題意可得 2b=a+c，設(shè)C為最大角，則A為最小角，可得C=2A，且 0＜A＜
π
3
．再由正弦定理可得2sin3A=sinA+sin2A，
化簡可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），解得cosA 的值，即可得到cosA+cosC的值．
解答：解：△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．
設(shè)C為最大角，則A為最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜
π
3
．
再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，
2（3sinA-4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化簡可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），
解得cosA=
3
4
，cosA=-
1
2
（舍去）．
則 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A-1=
3
4
+2×
9
16
-1=
7
8
，
故答案為
7
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理、倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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a
，
b
滿足（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-6，且|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�

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a-2i
1+i
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π2
．
（I ）求證：平面PAB丄平面PCD；
（II）如果AB=BC，PB=PC，求二面角B-PC-D的余弦值．

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（2013•唐山一模）己知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x在x=1處取得極值e-1
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II ）當(dāng)．x∈（a，+∞）時(shí)，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范圍．

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