Question

某單位有三輛汽車(chē)參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金、對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車(chē)，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車(chē)最多只賠償一次）．設(shè)這三輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車(chē)是否發(fā)生事故相互獨(dú)立，求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分別列與期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)A_k表示第k輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k=1，2，3、由題意知A₁，A₂，A₃之間相互獨(dú)立，正難則反，該單位一年內(nèi)獲賠的對(duì)立事件是A₁，A₂，A₃都不發(fā)生，用對(duì)立事件的概率做出結(jié)果．
（2）由題意知ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000，看出這四個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫(xiě)出分布列，求出期望，概率在解時(shí)情況比較多，要認(rèn)真．
解答：解：（1）設(shè)A_k表示第k輛車(chē)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，k=1，2，3，
由題意知A₁，A₂，A₃獨(dú)立，且P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=
∵該單位一年內(nèi)獲賠的對(duì)立事件是A₁，A₂，A₃都不發(fā)生，
∴該單位一年內(nèi)獲賠的概率為．

（Ⅱ）ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000
，

=
==，

=
==，
P（ξ=27000）=P（A₁A₂A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）
=，
綜上知，ξ的分布列為

設(shè)ξ_k表示第k輛車(chē)一年內(nèi)的獲賠金額，k=1，2，3，則ξ₁有分布列

∴
同理得，
綜上有Eξ=Eξ₁+Eξ₂+Eξ₃≈1000+900+818.18=2718.18（元）
點(diǎn)評(píng)：本題最后一問(wèn)可以這樣解：由ξ的分布列得=（元）