設F1、F2為橢圓＝1的兩個焦點，P為橢圓上的一點．已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，求的值．

答案：
解析：

解：解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，

根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：

若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2

即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20，

得|PF1|＝，|PF2|＝，故；

若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，

即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2，

得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.

解法二：由橢圓的對稱性不妨設P（x，y）（x＞0，y＞0），則由已知可得F1（－，0），F2（，0）.

根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠PF2F1為直角，則P（，）

于是|PF1|＝，|PF2|＝，故

若∠F1PF2為直角，則

解得，即P（），

于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.


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[　　]
A．

B．

2－

C．

D．

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A．0    B．1    C．2    D．

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A．0             B．1                C．2                  D．

 

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