關于平面向量有下列四個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，；
②已知
a
=（k，3），
b
=（-2，6）．若
a
∥
b
，則k=-1．
③非零向量
a
和
b
，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．
④（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）•（
a
|
a
|
-
b
|
b
|
 ）=0．
其中正確的命題為
 
．（寫出所有正確命題的序號）
分析：通過舉反例知①不成立，由平行向量的坐標對應成比列知②正確，由向量加減法的意義知，③正確，通過化簡計算得④正確．
解答：解：當
a
=
0
 時，可得到①不成立． 
對于②
a
∥
b
時，有
k
-2
=
3
6
，∴k=-1，故②正確．
當|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|時，
a
、
b
、
a
-
b
這三個向量平移后構成一個等邊三角形，
a
+
b
 是這個等邊三角形一條角平分線，故③正確．
∵（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）•（
a
|
a
|
-
b
|
b
|
 ）=(
a
|
a
|
)2-(
b
|b
|
)2=1-1=0，故④正確．
綜上，②③④正確，①不正確，
故答案為 ②③④．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量加減法的幾何意義，以及共線向量的坐標特點．
練習冊系列答案
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關于平面向量有下列四個命題：①若；②已知．若，則；③非零向量，滿足，則的夾角為；④．其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號）

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關于平面向量有下列四個命題：①若；②已知．若，則；③非零向量，滿足，則的夾角為；④．其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三下學期一模數(shù)學（文）測試 題型：填空題

關于平面向量有下列四個命題：

①若，則； ②已知．若，則；

③非零向量和，滿足，則與的夾角為；

④．

其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：平面向量（解析版） 題型：解答題

關于平面向量有下列四個命題：
①若•=•，則=，；
②已知=（k，3），=（-2，6）．若∥，則k=-1．
③非零向量和，滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°．
④（+ ）•（- ）=0．
其中正確的命題為     ．（寫出所有正確命題的序號）

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