已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=.

(1)求矩陣M.

(2)設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.

 

(1) (2) 22x2+4xy+y2=1

【解析】(1)依題意得, =(-1) ,

即

解得所以M=.

(2)設曲線C上一點P(x,y)在矩陣M的作用下得到曲線x2+2y2=1上一點P'(x',y'),

則=,即

又因為(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,

整理得曲線C的方程為22x2+4xy+y2=1.

 

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