Question

若對(duì)n個(gè)向量，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k₁，k₂…，k_n，使得=成立，則稱(chēng)向量為“線(xiàn)性相關(guān)”．依此規(guī)定，請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k₁，k₂，k₃的值，它能說(shuō)明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線(xiàn)性相關(guān)”．k₁，k₂，k₃的值分別是    （寫(xiě)出一組即可）．

Answer 1

【答案】分析：由已知中，若對(duì)n個(gè)向量，存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k₁，k₂…，k_n，使得=成立，則稱(chēng)向量為“線(xiàn)性相關(guān)”．根據(jù)=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線(xiàn)性相關(guān)”．構(gòu)造關(guān)于k₁，k₂，k₃的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：設(shè)=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線(xiàn)性相關(guān)”．
則存在實(shí)數(shù)，k₁，k₂，k₃，使=0
∵=（1，0），=（1，-1），=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，則k₂=2，k₁=-4
故答案為：-4，2，1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的共線(xiàn)定理，其中根據(jù)已知中“線(xiàn)性相關(guān)”的定義，構(gòu)造關(guān)于k₁，k₂，k₃的方程，是解答本題的關(guān)鍵．