已知f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是f（x）圖象上的兩點，則使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范圍為
[-1，2]
[-1，2]
．
分析：由題意可得，M（-1，0 ）、N （2，1）是f（x+1）圖象上的兩點，且f（x+1）是R上的增函數(shù)，從而得到使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范圍
解答：解：f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是f（x）圖象上的兩點，
故M（-1，0 ）、N （2，1）是f（x+1）圖象上的兩點，且f（x+1）是R上的增函數(shù)．
故使不等式|f（x+1）|＜1成立的x的取值范圍為-1≤x≤2，即[-1，2]．
故答案為[-1，2]．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x+1）與f（x）圖象間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=
x

（1）求當x＜0時，f（x）的表達式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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