Question

19．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，兩角和的正弦公式，求得要求式子的結(jié)果．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$，
得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x-$\frac{π}{12}$）的圖象，
則g（$\frac{π}{4}$）=2sin$\frac{5π}{12}$=2sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=2sin$\frac{π}{6}$cos$\frac{π}{4}$+2cos$\frac{π}{6}$sin$\frac{π}{4}$
=2•$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．