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(本小題共12分)

在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,   的中點.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求證:;

 

【答案】

(Ⅰ)∵,   ∴. 又∵,的中點, ∴,∴四邊形是平行四邊形,∴. ∵平面平面,∴平面

(Ⅱ)∵平面,平面,∴,又平面,∴平面.過,則平面.∵平面, ∴.∵,∴四邊形平行四邊形,∴,∴,又,

∴四邊形為正方形,∴,又平面,平面,∴⊥平面.∵平面,∴

【解析】

試題分析:(Ⅰ)證明:∵,

 

又∵,的中點,∴,

∴四邊形是平行四邊形,∴

平面,平面,∴平面.……………5分

(Ⅱ)∵平面,平面,∴,

平面,

平面

,則平面

平面, ∴

,∴四邊形平行四邊形,

,

,又,

∴四邊形為正方形,∴,  

平面平面,

⊥平面. ∵平面,∴.     ………12分

考點:本題考查了空間中的線面關系

點評:高考中?疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.

 

練習冊系列答案
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(1)求證:∥平面;

(2)求證:平面BCE⊥平面

 

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(1)求證:BC1//平面A1DC;

(2)求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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(1)求函數圖象的對稱中心

(2)已知,,求證:.

(3)求的值.

 

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