【題目】如圖:某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(的池底水平鋪設污水凈化管道(是直角頂點)來處理污水,管道越長污水凈化效果越好,設計要求管道的的接口的中點,分別落在線段上。已知米,米,記.

1試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;

2,求此時管道的長度;

3取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度。

【答案】1 ; 2 3見解析

【解析】

試題分析:(1)由題為三角函數(shù)的應用問題,通過審題結合圖形。可知管道長度為EH,FH,EF三段長度的和,可利用三角形分別表示出,注意角的范圍。則長度的函數(shù)關系式可得;

(2)由(1)已得出函數(shù)解析式,可先對條件變形(運用平方關系),再對函數(shù)關系式進行通分,代入可求出;

(3)由(1)已得出函數(shù)解析式求最值,需先設再運用平方關系可得,則函數(shù)關系式變?yōu)椋?/span>再討論它的單調性,可求出最值。

試題解析:(1),,

,

;

2 當;時,

3

,則

內單調遞減,

時,即時,的最大值米。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定:居民區(qū)的年平均濃度不得超過微克/立方米,24小時平均濃度不得超過微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別

濃度

(微克/立方米)

頻數(shù)(天)

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

1從樣本中24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機抽取2天,求恰好有一天

24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;

2求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是

否需要改進?說明理由

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1的值;

2求函數(shù)的極值.

3是單調函數(shù),求的取值范圍

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【題目】已知數(shù)列滿足,其中, .

(1)求 , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);

(2)設,數(shù)列的前項和為,求證: .

(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .

(1)求, , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);

(2)設, ,求的最大值.

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【題目】設函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

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【題目】已知平行四邊形,,的中點,且△是等邊三角形,沿把△折起至的位置,使得

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2求證:;

3求點到平面的距離

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(A)已知數(shù)列滿足,其中, .

(1)求, , ,并猜想的表達式(不必寫出證明過程);

(2)由(1)寫出數(shù)列的前項和,并用數(shù)學歸納法證明.

(B)已知數(shù)列的前項和為,且滿足, .

(1)猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明;

(2)設, ,求的最大值.

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【題目】已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0

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(2)求在直角坐標平面內一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標.

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【題目】如圖,在直三棱柱中, 是線段上一點.

點.

(1)確定的位置,使得平面平面

(2)若平面,設二面角的大小為,求證:

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