Question

【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

分析：(1)先根據(jù)線面垂直判定定理得平面.，即得. 再根據(jù)平行關(guān)系得結(jié)論，(2)先分割. 過(guò)作，根據(jù)線面垂直判定定理得平面，則是四棱錐的高.由（1）可得平面,則是三棱錐的高.最后根據(jù)錐體體積公式求體積.

詳解：（1）證明：由已知的,,、 平面，且∩,

所以平面.

又 平面,所以.

又因?yàn)?/span>//,所以.

（2）解：連結(jié)、,則.

過(guò)作交于，又因?yàn)?/span>平面，所以，且∩，

所以平面，則是四棱錐的高.

因?yàn)樗倪呅?/span>是底角為的等腰梯形，,

所以，,.

因?yàn)?/span>平面，//，所以平面,則是三棱錐的高.

所以，

所以.

點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略

(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．

(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．

(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．