已知tan(
π
4
-α)=-
1
2
，①求tanα的值；②求
sin2a-cos2α
1+cos2α
的值．
（1）∵tan(
π
4
-α)=-
1
2
，
∴
tan
π
4
-tanα
1+tan
π
4
tanα
=
1-tanα
1+tanα
=-
1
2
，
整理得：2-2tanα=-1-tanα，
解得：tanα=3；…（4分）
（2）
sin2α-cos2α
1+cos2α

=
2sinαcosα-cos2α
1+2cos2α-1
=
cosα(2sinα-cosα)
2cos2α

=
2sinα-cosα
2cosα
=tanα-
1
2

=3-
1
2
=
5
2
．…（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線(xiàn)段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線(xiàn)，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案