已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：先看分母，當a-1＞0，即a＞1時，要使“f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”，則分子 t=
3-ax
是減函數(shù)，且3-a×1≥0成立；當a-1＜0，即a＜1時，要“使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)”則分子 t=
3-ax
是增函數(shù)，且-a＞0成立，兩種情況的結果最后取并集．
解答：當a-1＞0，即a＞1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需3-a×1≥0，此時1＜a≤3．
當a-1＜0，即a＜1時，要使f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，則需-a＞0，此時a＜0．
綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，3]．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調性的應用，在解題時，要注意復合函數(shù)性質的應用及考慮定義域，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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