Question

如圖，直線AM與圓相切于點(diǎn)M，ABC與ADE是圓的兩條割線，且BD⊥AD，連接MD、EC．則下面結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）

A．∠ECA=90°
B．∠CEM=∠DMA+∠DBA
C．AM²=AD•AE
D．AD•DE=AB•BC

Answer 1

【答案】分析：A．利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠BDE+∠BCE=180°，再利用已知即可判斷出；
B．利用弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形∠ABD=∠CED，即可判斷出答案；
C．由切割線定理可得AM²=AD•AE，即可判斷出；
D．利用排除法，或割線定理得AD•AE=AB•AC，進(jìn)而得到AD•DE-AB•BC=AB²-AD²，而AB與AD不一定相等，據(jù)此判斷出．
解答：解：A．∵四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠BDE+∠BCE=180°，∵∠BDE=90°，∴∠BCE=90°，故A正確；
B..∵直線AM與圓相切于點(diǎn)M，由弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABD=∠CED，∴∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+DBA，故正確；
C．∵直線AM與圓相切于點(diǎn)M，由切割線定理可得AM²=AD•AE，故C正確；
D．由割線定理得AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•（AB+BC），∴AD•DE-AB•BC=AB²-AD²，而AB與AD不一定相等，故錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弦切角定理、切割線定理、割線定理是解題的關(guān)鍵．