Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=（x∈R）有如下結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，2）；
③f（x）在R上單調(diào)遞增；
④函數(shù)|f（x+1）|的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確結(jié)論的序號有________．

Answer 1

②③
分析：分別利用函數(shù)奇偶性，單調(diào)性，對稱性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：①因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以①錯誤．
②當(dāng)x=0時，f（x）=0．
當(dāng)x＞0時，，此時0＜f（x）＜2．
當(dāng)x＜0時，，此時-2＜f（x）＜0．
綜上-2＜f（x）＜2，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2，2），所以②正確．
③當(dāng)x＞0時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由①知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
所以f（x）在R上單調(diào)遞增，所以③正確．
④因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/301853.png' />為偶函數(shù)，所以|f（x）|關(guān)于y軸對稱，將|f（x）|向左平移1個單位得到|f（x+1）|，
所以函數(shù)|f（x+1）|的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，所以④錯誤．
故答案為：②③．
點(diǎn)評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對稱性的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．