Question

當(dāng)0＜k＜

1

2

時(shí)，方程

|1-x|

=kx的解的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：此題關(guān)鍵在于分類討論，注意x＞0的前提，討論x的值，去絕對(duì)值，根據(jù)判別式進(jìn)行判定根的個(gè)數(shù)．

解答：解：方程兩邊平方|1-x|=（kx）²，并且由原方程還得出x＞0
①x=1，左邊=0，右邊由于k≠0所以不為零．所以x=1不是解．
②x＞1，去絕對(duì)值符號(hào)：x-1=k²x²即k²x²-x+1=0
判別式△=1-4k²由于0＜k＜

1

2

，故△∈（0，1）所以有兩個(gè)解．
當(dāng)然還需要判斷這兩個(gè)解是不是都大于1的．的確，這是顯然的，因?yàn)榉匠蘹-1=k2x2右邊一定大于0，故兩解一定是大于1的．
③x＜1，去絕對(duì)值符號(hào)：1-x=k²x²即k²x²+x-1=0判別式△=1+4k²＞0所以有兩個(gè)解．
同樣，因?yàn)榉匠?-x=k²x²右邊一定大于0，故兩解一定是小于1的．但是，還需要判斷這兩個(gè)解是否都大于零．
由根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之積：-

1

k2

＜0這就說明兩根一正一負(fù)！那個(gè)負(fù)根是不能要的，所以舍去總共3個(gè)解
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及分類討論的思想，解題時(shí)需注意前提條件，需要細(xì)心研究，屬于中檔題．