已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.

   (1)當(dāng)n∈N*時，求f(n)的表達(dá)式；

  （2）當(dāng)an=n·f(n), n∈N*,求證a1+a2+…+an＜2；

  （3）設(shè)bn=.

 

【答案】

（1）f(n)｝為首頁f(n)=

（2）略

（3）=

 

【解析】(1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)·f(1),

   ∴｛f(n)｝為首頁f(n)=.

(2)證明an=n·f(n),= n·()n,由錯位相減法證得a1+a2+a3+…+an=2-；

(3)解：∵,

∴.

故.

∴

=

=

 

練習(xí)冊系列答案
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（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

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A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

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已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，則+ +++的值為_______________．

 

 

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