Question

5．函數(shù)$y={cos^2}（x-\frac{π}{6}）$的一條對稱軸為（　�。�

• A． $x=-\frac{π}{6}$
• B． $x=\frac{5π}{12}$
• C． $x=\frac{π}{3}$
• D． $x=-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用倍角公式可得函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程，k取值為-1即可得出．

解答 解：∵$y={cos^2}（x-\frac{π}{6}）$=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{3}）}{2}$=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，
∴令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程為：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴當k=-1時，一條對稱軸為x=-$\frac{π}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．