已知
1
x
+
2
y
=1且x•y＞0，求u=2x+y的最小值．
u=（3x+y）•1=(2x+y)•(
1
x
+
2
y
)=2+
4x
y
+
y
x
+2=4+(
4x
y
+
y
x
)
∵x•y＞0，∴
4x
y
＞0，
y
x
＞0，
∴
4x
y
+
y
x
≥2
4

即∴
4x
y
+
y
x
≥4
當(dāng)且僅當(dāng)
4x
y
=
y
x
即y=2x時(shí)取得等號(hào)．
∴當(dāng)
y=2x
1
x
+
2
y
=1
得
x=2
y=4
，此時(shí)umin=8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請(qǐng)給出正確解法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且
1
x
+
2
y
=1，則x+8y的最小值是
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
x
+
2
y
=1且x•y＞0，求u=2x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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