Question

（2012•商丘二模）拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過雙曲線

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A．（1，0）
• B．（2，0）
• C．（3，0）
• D．（

  3

  2

  ，0）

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線方程得它的準(zhǔn)線方程為：x=-

p

2

，再根據(jù)雙曲線的方程得到雙曲線左焦點(diǎn)為（-

3+ p2 16

，0），而雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，所以-

p

2

=-

3+ p2 16

，解之得p=4，從而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-

p

2

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

p

2

，0）
∵雙曲線的方程是

x2

3

-

16y2

p2

=1，
∴c²=3+

p2

16

，得雙曲線左焦點(diǎn)為（-

3+ p2 16

，0）
又∵雙曲線

x2

3

-

16y2

p2

=1的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，
∴-

p

2

=-

3+ p2 16

，解之得p=4
因此，該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出一個(gè)雙曲線的左焦點(diǎn)恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，求參數(shù)p的值，著重考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．