已知|
OA
|=2，|
OB
|=
3
，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
=（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
2
3
3
D、
3
2
分析：將向量
OC
沿
OA
與
OB
方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后解三角形即可得到分解結(jié)果．
解答：解：設(shè)
OC
=
OM
+
ON
，|
ON
|=x，則 |
OM
|=2x．
 
OC
=2x•
OA
|
OA
|
+x•
OB
|
OB
|
=x
OA
+
3
3
x
OB

∴m=x，n=
3
x
3

∴
m
n
=
x
3
x
3
=
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在點(diǎn)M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=2，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在線段AB上，且∠AOC=60°，則
AB
•
OC
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）記|P
D
|的最小值為f（λ），求f（λ）的表達(dá)式及f（λ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，已知|
OA
|=2，|
OB
|=2
3
，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，
AD
=λ
AB
，λ∈(0，1)，P為單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若
OD
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，求λ的值；
（2）若
OC
+
OP
=
OD
，求
OC
•
OP
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案