Question

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)A中的元素x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)要注意B是空集的情況，故此題分為兩類求，是空集時(shí)，不是空集時(shí)，比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)即可．
（2）需要知道集合中元素的具體個(gè)數(shù)，然后套用子集個(gè)數(shù)公式：2ⁿ．
（3）根據(jù)題意，需要進(jìn)行分類討論，當(dāng)B=φ和B≠φ時(shí)，然后列出關(guān)系式即可求出結(jié)果．
解答：解：（1））①當(dāng)B為空集時(shí)，得m+1＞2m-1，則m＜2
②當(dāng)B不為空集時(shí)，m+1≤2m-1，得m≥2
由B⊆A可得m+1≥-2且2m-1≤5
得2≤m≤3
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤3
（2）當(dāng)x∈Z時(shí)，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}
求A的非空真子集的個(gè)數(shù)，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集個(gè)數(shù)為2⁸-2=254
（3）因?yàn)閤∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，
則①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2時(shí)滿足條件；
②若B≠∅，則要滿足的條件是
m+1≤2m-1且m+1＞5
或m+1≤2m-1且2m-1＜-2，
解得m＞4．
綜上，有m＜2或m＞4．
點(diǎn)評：若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要時(shí)要進(jìn)行討論；當(dāng)一個(gè)集合里元素個(gè)數(shù)為n個(gè)時(shí)，其子集個(gè)數(shù)為：2ⁿ，真子集個(gè)數(shù)為：2ⁿ-1．