已f（x）=
4x
x+4
，數(shù)列{an}滿
1
an
=f（
1
an-1
）（n≥2），a1=1，則an=
n+3
4
n+3
4
．
分析：先根據(jù)數(shù)列{an}滿
1
an
=f（
1
an-1
）（n≥2）進(jìn)行化簡變形可得an =an-1+
1
4
（n≥2），則{an}是首項(xiàng)為1，公差為
1
4
的等差數(shù)列，然后求出通項(xiàng)即可．
解答：解：
1
an
=f（
1
an-1
）=
4×
1
an-1
1
an-1
+4
=
4
1+4an-1

∴an =an-1+
1
4
（n≥2）
即{an}是首項(xiàng)為1，公差為
1
4
的等差數(shù)列
∴an=
n+3
4

故答案為：
n+3
4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0

（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性與單調(diào)性，并說明理由；
（2）若f（2-a2）＞f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0時(shí)的x取值集合；
（4）討論方程f（x）=b解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題．
已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)有f（x）=
4xx+4
．
①求f（x）的解析式；
②（選A題考生做）求f（x）的值域；
③（選B題考生做）若f（2m+1）+f（m2-2m-4）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已f（x）=
4x
x+4
，數(shù)列{an}滿
1
an
=f（
1
an-1
）（n≥2），a1=1，則an=______．

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