如圖2，圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，

當(dāng)＝135０時，求;

當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;

設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.

圖2

【小題1】過點做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d，又∵r=,

∴，∴  ，

【小題2】當(dāng)弦被平分時，，此時KOP=，

∴的點斜式方程為.

【小題3】設(shè)的中點為，的斜率為K，，則,

消去K，得：，當(dāng)的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：.


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（1）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（2）設(shè)AB=AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P．當(dāng)點C在圓周上運動時，記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當(dāng)P取最大值時，求cosθ的值．

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如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設(shè)AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當(dāng)點C在圓周上運動時，求P的最大值．

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