（12分）已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

 

【答案】

(1)(2) k=±.

【解析】主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系以及圓的幾何性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)式子的變形能力。

解：∵（1）原點到直線AB：的距離．

故所求雙曲線方程為

（2）把中消去y，整理得 .

 設(shè)的中點是，則

 

即

故所求k=±.

思路拓展：（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，充分運用雙曲線的幾何性質(zhì)；

（2）為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.其間靈活運用了圓的幾何性質(zhì)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
4
=1
C、
x2
10
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
10
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，
（1）求橢圓的離心率；   
（2）求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=12
3
．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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