（選做題）二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求直線l的方程．
分析：設M=
ab
cd
，則
ab
cd
1 
-1 
=
-1 
-1 
，
ab
cd
-2 
1 
=
0 
-2 
，所以M=
12
34
，由此能求出直線l的方程．
解答：解：設M=
ab
cd
，則
ab
cd
1
-1
=
-1
-1
，
ab
cd
-2
1
=
0
-2
，
∴
a-b=-1
c-d=-1
，且
-2a+b=0
-2c+d=-2
，
解得a=1，b=2，c=3，d=4，
∴M=
12
34
，
∵
x′
y′
=
12
34
x
y
=
x+2y
3x+4y
，
且m：2x′-y′=4，
∴2（x+2y）-（3x+4y）=4，
即x+4=0，
∴直線l的方程x+4=0．
點評：本題考查直線的向量方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意二階矩陣的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=
a1
3d
有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p2-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（選做題）二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省月考題 題型：解答題

（選做題）
二階矩陣M對應的變換將點（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成點（﹣1，﹣1）與（0，﹣2）．
（1）求矩陣M；
（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x﹣y=4，求l的方程．

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