振華中學(xué)有一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué),其中男同學(xué)x名,現(xiàn)要選出3人去參加某項(xiàng)調(diào)查活動,若至少有一名女生去參加的概率為f(x).
(1)求f(5);
(2)求f(x)的最大值.

解:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
∵試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從10個(gè)人中選3人去參加某項(xiàng)調(diào)查活動共有C103種結(jié)果,
至少有一名女生去參加的對立事件是沒有女生去參加,沒有女生去參加共有C103-C53種結(jié)果,
∴根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式得到
f(5)=,
(2)f(x)=3≤x≤10,x∈N,
則f′(x)=,
x∈[3,10]3(x-1)2-1>0恒成立,∴f′(x)在x∈[3,10]上恒小于0,
∴f(x)在[3,10]上為減函數(shù).
∴f(3)最大,
∴f(x)的最大值是=1.
分析:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從10個(gè)人中選3人去參加某項(xiàng)調(diào)查活動,至少有一名女生去參加的對立事件是沒有女生去參加,沒有女生去參加,根據(jù)古典概型和對立事件的概率公式得到結(jié)果.
(2)列出關(guān)于f(x)的解析式,展開組合數(shù)整理成關(guān)于變量的一元三次函數(shù)形式,根據(jù)自變量的取值范圍,對于一元三次函數(shù)求解,借助于導(dǎo)數(shù)求最值.
點(diǎn)評:本題考查等可能事件的概率和導(dǎo)數(shù),是一個(gè)綜合題,可以作為高考題,對立事件包含于互斥事件,是對立事件一定是互斥事件,但是互斥事件不一定是對立事件,認(rèn)識兩個(gè)事件的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

振華中學(xué)有一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué),其中男同學(xué)x名,現(xiàn)要選出3人去參加某項(xiàng)調(diào)查活動,若至少有一名女生去參加的概率為f(x).
(1)求f(5);
(2)求f(x)的最大值.

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