如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值

(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

 

（I）5；(II)

【解析】

試題分析：（I）先設(shè)出邊長(zhǎng)求長(zhǎng)方體的體積，再求幾何體（2）的體積，用長(zhǎng)方體的體積減去即為幾何體（1）的體積分為是。(II) 作于點(diǎn)，連結(jié)，可證得，再得，根據(jù)二面角平面角的定義可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。

試題解析：解（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以 2分

因?yàn)?/span> 4分

5分

所以 6分

(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)?/span>面CQR，面CQR,所以

因?yàn)?/span>,所以面PCH,又因?yàn)?/span>面PCH,

所以,所以是二面角的平面角 9分

而

所以 12分

考點(diǎn)：柱體、椎體的體積公式，二面角。

 

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設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知圓的方程為.設(shè)該圓過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A．10　　　　　　　 B．20　　　　　　　　C．30　　　　　　 D．40

 

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若，則 .

 

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如果，那么( )

A． B． C． D．

 

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若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則直線的斜率可以是: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤

其中正確答案的序號(hào)是 .

 

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如圖，長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是 （ ）

A．30° B.45° C．60° D.90°

 

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