盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過(guò)的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率;
(Ⅱ)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(Ⅰ)求出從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件,抽到的是使用過(guò)的零件的概率,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,可求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率;
(Ⅱ)確定隨機(jī)變量X的所有取值,求出相應(yīng)的概率,可得隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(Ⅰ)記“從盒中隨機(jī)抽取1個(gè)零件,抽到的是使用過(guò)的零件”為事件A,則P(A)=.…(2分)
所以3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率P==.…(5分)
(Ⅱ)隨機(jī)變量X的所有取值為2,3,4.…(7分)
P(X=2)==;P(X=3)==;P(X=4)==.…(10分)
所以,隨機(jī)變量X的分布列為:
X234
P
…(12分)
EX=2×+3×+4×=.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,解題的關(guān)鍵是確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過(guò)的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率;
(Ⅱ)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過(guò)的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率;
(Ⅱ)(理)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)(文)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,求此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為3或4概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過(guò)的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率;
(Ⅱ)(理)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅱ)(文)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,求此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為3或4概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:《概率》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練(北京郵電大學(xué)附中)(解析版) 題型:解答題

盒中裝有7個(gè)零件,其中2個(gè)是使用過(guò)的,另外5個(gè)未經(jīng)使用.
(Ⅰ)從盒中每次隨機(jī)抽取1個(gè)零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用過(guò)的零件的概率;
(Ⅱ)從盒中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,使用后放回盒中,記此時(shí)盒中使用過(guò)的零件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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