如果拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求a的范圍.

解法一:設(shè)拋物線y=ax2-1上關(guān)于x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（x0,y0）、B（-y0,-x0）.

∵兩點(diǎn)都在拋物線上，

∴

①-②，得y0+x0=a(x02-y02).

∵x0+y0≠0,∴x0=.③

將③代入②，得a2y02+ay0+1-a=0.

∵y0∈R,且(x0,y0)與(-y0,-x0)相異，

∴Δ=a2-4a2(1-a)>0.?

∴a>.

∴a的取值范圍是（，+∞）.

解法二:設(shè)拋物線上關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的兩點(diǎn)所在的直線方程為y=x+b,代入y=ax2-1,得?ax2-x-b-1=0.∵x∈R,且兩點(diǎn)為相異兩點(diǎn)，

∴Δ=1+4a(b+1)>0,即4ab+4a+1>0.①?

設(shè)兩對(duì)稱點(diǎn)為A（x1,y1）、B(x2,y2)，則?

x1+x2=,y1+y2=+2b.?

又∵+=0,

∴++b=0,即b=-.②

將②代入①，得a>.

∴a的取值范圍是（，+∞）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）；
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=ax2-1上總有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求a的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果拋物線y=ax2－1上總有關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，試求a的范圍.

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