設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）.  （Ⅲ）.

【解析】(I)根據(jù),可得,

從而可證明：為等比數(shù)列.

(II)在（I）的基礎(chǔ)上先求出的通項(xiàng)公式，然后再根據(jù)Sn求出an.

(III)先求出,

再根據(jù)an的通項(xiàng)公式求出bn,由于,所以易采用錯(cuò)位相減的方法求和

證明：（Ⅰ）因?yàn)?,所以 . 又,

所以 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)， .

故.

（Ⅲ）因?yàn)?數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.所以 .

        所以 .

        所以 .

 所以

.

 所以 .

 

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（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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