正方形ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1、O、M共線．

答案：
解析：

 　　思路　　欲證C1、O、M三點(diǎn)共線，只需證明C1、O、M均落在兩個(gè)平面的交線上，即平面BDC1與平面A1ACC1的交線C1M上

　　思路　　欲證C1、O、M三點(diǎn)共線，只需證明C1、O、M均落在兩個(gè)平面的交線上，即平面BDC1與平面A1ACC1的交線C1M上．又平面BC1D∩平面A1C＝C1M．∴O∈C1M即O、C1、M三點(diǎn)共線．

　　解答　　A1A∥C1C確定平面A1C

　　O∈平面A1C

　　

　　O在平面A1C與平面BC1D的交線C1M上，

　　∴C1，O，M共線．

　　評(píng)析　　本題考查點(diǎn)共線的證明方法，通常利用公理2．先說(shuō)明兩點(diǎn)共線再證其它的點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)而這條直線恰是這兩個(gè)平面的交線，從而點(diǎn)共線


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，此時(shí)正方形A1B1C1D1的面積記作a1；再連接正方形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，此時(shí)正方形A2B2C2D2的面積記作a2；…；如此繼續(xù)下去，得到一個(gè)數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=n•2n+1，cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1．
（1）求證：A1D⊥EF；
（2）M為EF的中點(diǎn)，求DM與面A1EF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門(mén)二模）如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使點(diǎn)A1在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）證明：A1E∥平面CD1F；
（2）求平面BEFC與平面A1EFD1所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，ADD″A1和CDD″C1都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點(diǎn)D1．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，當(dāng)t=2時(shí)，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時(shí)在線段D1E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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