已知空間三點(diǎn)A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),則下列向量中是平面ABC的法向量的為( 。
分析:由A、B、C的坐標(biāo)算出
AB
=(0,-1,-1),
AC
=(-2,-1,1).設(shè)
n
=(x,y,z)是平面ABC的一個(gè)法向量,利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立關(guān)于x、y、z的方程組,再取y=1即可得到向量
n
的坐標(biāo),從而可得答案.
解答:解:∵A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),
AB
=(0,-1,-1),
AC
=(-2,-1,1)
設(shè)向量
n
=(x,y,z)是平面ABC的一個(gè)法向量
n
AB
=-y-z=0
n
AC
=-2x-y+z=0
,取y=1,得x=-1,z=-1
n
=(-1,1,-1)是平面ABC的一個(gè)法向量
因此可得:只有D選項(xiàng)的向量是平面ABC的法向量
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出空間三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),求三點(diǎn)確定平面的法向量的坐標(biāo).著重考查了空間向量數(shù)量積的公式和運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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已知空間三點(diǎn)A(1,1,1)、B(-1,0,4)、C(2,-2,3),則
AB
CA
的夾角θ的大小是
 

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AB
AC
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若已知空間三點(diǎn)A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(,3,)共線,則=    =        。

 

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已知空間三點(diǎn)A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),則下列向量中是平面ABC的法向量的為( )
A.(-1,-2,5)
B.(1,3,2)
C.(1,1,1)
D.(-1,1,-1)

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