某中學(xué)在高二年級開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為X，X的分布列為
X3210
Pab
3
10
2
5
求數(shù)學(xué)期望EX；
（Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績分別為115，122，105，111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績分別為125，132，115，121，119．這5位同學(xué)筆試成績與考核成績的方差分別記為s12，s22，試比較s12與s22的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)．
（Ⅱ）由題意可得a=P(X=3)=
A
2
2
A
3
3
A
5
5
=
1
10
，從而b=
1
5
，由此能求出數(shù)學(xué)期望EX．
（Ⅲ）由兩組數(shù)據(jù)中相對應(yīng)的數(shù)字之差均為10，得到
s
2
1
=
s
2
2
．
解答： 解：（Ⅰ）由分層抽樣的性質(zhì)得：
抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為
5
50
×30=3，
女同學(xué)的人數(shù)為
5
50
×20=2．…（4分）
（Ⅱ）由題意可得：P(X=3)=
A
2
2
A
3
3
A
5
5
=
1
10
．
即a=
1
10
，…（6分）
因?yàn)?span id="lpu718h" class="MathJye">a+b+
3
10
+
2
5
=1，
所以 b=
1
5
．…（8分）
所以EX=3×
1
10
+2×
1
5
+1×
3
10
+0×
2
5
=1．…（10分）
（Ⅲ）
s
2
1
=
s
2
2
．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①集合N中最小數(shù)為0；
②π∈Q；
③空集是由0為元素的集合；
④所有的正數(shù)組成一個(gè)集合．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+（
3
） an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-2t•sinx+2t2-6t+2（x∈R），其中t∈R，將f（x）的最小值記為g（x）
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）關(guān)于t的函數(shù)y=g（t）與y=kt的圖象在[-1，1]上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在“由于任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以（2i）2≥0”這一推理中，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是（　�。�
A、推理的形式不符合三段論的要求
B、大前提錯(cuò)誤
C、小前提錯(cuò)誤
D、推理的結(jié)果錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算定積分：
∫
4
1
x
（1-
x
） dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（a+1，b+1），Q（1，0）不重合，線段PQ與直線2x-3y+1=0有交點(diǎn)，給出下列命題：
①2a-3b≤0；
②當(dāng)a≠0時(shí)，
b
a
既有最小值又有最大值；
③?M＞0，-
1
9
-b-a2≤M恒成立；
④當(dāng)a≥0時(shí)，4a＜9b；
⑤若b＜0，則|
PQ
|取最小值時(shí)a=-
6
13
．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（Ⅰ）若f（θ）=1，求cos（
2
3
π-θ）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(
3
cosωx，-cosωx)(ω＞0)，記f(x)=
m
•
n
，已知y=f（x）圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
π
4
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足b2=ac，求f（B）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案