設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為         ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：對(duì)任意，.函數(shù)，所以

，令在上單調(diào)遞減，所以

的最大值為，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究高次函數(shù)的單調(diào)性和恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化

問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的很好的工具，要

靈活應(yīng)用.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex+1
．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，
1
2
）對(duì)稱；
（Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
x+1
x+2
)，是否存在實(shí)數(shù)b，使得任給a∈[
1
4
，
1
3
]，對(duì)任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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