在△ABC中，AB=
6
-
2
，C=30°，則AC+BC的最大值是______．
記BC=a，AC=b，由余弦定理，
（
6
-
2
）2=a2+b2-2abcos30°
=a2+b2-
3
ab
=（a+b）2-（2+
3
）ab
≥（a+b）2-
1
4
（2+
3
）（a+b）2
=
1
4
（2-
3
）（a+b）2，
即（a+b）2≤
4(
6
-
2
) 2
2-
3
=16，
當且僅當a=b時，等號成立，
∴AC+BC的最大值為4．
故答案為：4
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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