曲線y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P21P22|+|P24P25|=
 
．（|PiPj|（i，j∈N*）表示Pi與Pj兩點間的距離）．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式、三角函數(shù)方程、曲線的交點坐標即可得出．
解答： 解：曲線y=2sin（2x+
π
4
）cos（2x+
π
4
）=sin(4x+
π
2
)=cos4x．
由cos4x=
1
2
，可得4x=2kπ±
π
3
，解得x=
kπ
2
±
π
12
，
令k=11，則|P21P22|=
11π
2
+
π
12
-(
11π
2
-
π
12
)=
π
6
．
令k=12，可得P24=
12π
2
+
π
12
；
令k=13，可得P25═
13π
2
-
π
12
，
∴|P24P25|=(
13π
2
-
π
12
)-(
12π
2
+
π
12
)=
π
2
-
π
6
．
則|P21P22|+|P24P25|=
π
6
+(
π
2
-
π
6
)=
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查了二倍角公式、三角函數(shù)方程、曲線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①F（x）=
x
；②g（x）=2x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（sin3x+cos2x）dx的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個算法的偽代碼，則輸出的k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（cos10°，sin10°），
b
=（cos70°，sin70°），|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高一年1班參加“唱響校園，放飛夢想”歌詠比賽，得分情況如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入N=5，那么輸出的S=（用分數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指…一直數(shù)到2013時，對應(yīng)的指頭是
 
（填指頭的名稱）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有
a1-2a2+a3=0，
a1-3a2+3a3-a4=0，
a1-4a2+6a3-4a4+a5=0
寫出第四行的結(jié)論
 
．

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同步練習(xí)冊答案