已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）試求f（x）的值域；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)公式若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

解：（Ⅰ）函數(shù)可化為，
∴f（x）∈[-3，3]
（Ⅱ）若x＞0，則，
即當(dāng)ax2=3時，，又由（Ⅰ）知
∴f（x）max=3
若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g(shù)（s）≥f（t）成立，
即g（x）min≥f（x）max，
∴，
∴a≥3，即a的取值范圍是[3，+∞）．
分析：（1）將含有絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再求分段函數(shù)的值域；
（2）恒成立問題轉(zhuǎn)化成最小值最大值問題，即g（x）min≥f（x）max．
點評：將含參不等式恒成立問題等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題運用參數(shù)分離法使原不等式化為一端只含參數(shù)的解析式，另一端化為與參數(shù)無關(guān)的主變元函數(shù)，這樣函數(shù)的關(guān)系就由“隱”化為“顯”．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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