Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）無零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-2，2）有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）令f（x）=0，原方程等價轉(zhuǎn)化為：，欲原方程無實根，考察下面兩種情況：①方程（1）無實數(shù)根，②方程（1）的實數(shù)根為原方程的增根，從而得出答案；
（Ⅱ）將原方程移項得x²-x+2=m，先畫出y=x²-x+2和y=m的圖象，通過觀察圖象的交點情況，從而得出函數(shù)f（x）在（-2，2）有且僅有一個零點，實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）令f（x）=0得：，
即，
原方程可化為：
要原方程無實根，有下面兩種情況：
①方程（1）無實數(shù)根，由△=（-1）²-4（2-m）＜0，得m＜；
②方程（1）的實數(shù)根為原方程的增根，原方程無實根，而原方程的增根為x=0或x=1，
把x=0或x=1分別代入（1）得m=2．
綜上所述：或m=2}
（Ⅱ）由x²-x+2-m=0得x²-x+2=m，先畫出y=x²-x+2和y=m的圖象，如圖，
觀察圖象可知，當m=或4≤m＜8時，兩圖象只有一個交點，
若函數(shù)f（x）在（-2，2）有且僅有一個零點，實數(shù)m的取值范圍是：或4≤m＜8}．
點評：本小題主要考查函數(shù)零點、根的存在性及根的個數(shù)判斷、方程式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．