（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，它們的定義域都是，其中，
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，對任意，求證：
（Ⅲ）令，問是否存在實數(shù)使得的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為
（Ⅱ）證明見解析。
（Ⅲ）
21 （本小題滿分14分）
（Ⅰ）當(dāng)時，，  
∴                      -----------2分
令 ∴   令 ∴
∴的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為            -----------4分
（Ⅱ）由（I）知在的最小值為        -----------5分
又
在區(qū)間上成立
∴在單調(diào)遞增，故在區(qū)間上有最大值 -----------7分
要證對任意，
即證
即證，即證
故命題成立                                     -----------9分
（Ⅲ），
∴
（1）當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減，
故的最小值為，舍去                -----------11分
（2）當(dāng)時，由，得 
①當(dāng)時，，
∴在單調(diào)遞減，故的最小值為，
∴，舍去
②當(dāng)時，，
∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
故的最小值為，，滿足要求  -----------12分
（3）當(dāng)時，在上成立，
∴在單調(diào)遞減，故的最小值為∴，舍去
綜合上述，滿足要求的實數(shù)                  -----------14分
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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)定義在R的函數(shù)，R. 當(dāng)時，取得極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
（I）求函數(shù)的表達(dá)式；
（II）判斷函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)在區(qū)間上，并說明理由；
 （III）設(shè)，（），求證：.

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（本題15分）已知函數(shù).
（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，求實數(shù)的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實數(shù)的取值。

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函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)則a的值等于                 （   ）
A．B．C．D．

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設(shè)則
A．sinx B．–sinxC．cosxD．-cosx

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已知函數(shù)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式可以為       ．
（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）；

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21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值（a＞0）
（I）求a、b所滿足的條件；
（II）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知可導(dǎo)函數(shù)()滿足，則當(dāng)時，和的大小關(guān)系為
A．B．C．D．

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