已知函數(shù)，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．
【答案】分析：（1）由已知中函數(shù)的解析式，根據(jù)f（1）=2，，代入構(gòu)造關于a，b的方程組，解方程組可得a、b的值；
（2）設x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，代入判斷f（x1）與f（x2）的大小，進而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)，且f（1）=2，
∴，
解得
（2）設x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2

∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，是解答的關鍵．
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已知函數(shù)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）若數(shù)列xn的項滿足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，試求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想數(shù)列xn的通項，并用數(shù)學歸納法證明．

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已知函數(shù)，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明．

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已知函數(shù)，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)，且f（1）=3
（I）求a的值；
（II）判斷函數(shù)的奇偶性；
（III）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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