已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=
log2x，x≥1
ax+1，x＜1
，在[-2，2]的最大值為2，則f[f（-1）]=
 
，a=
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質及應用
分析：對a討論，a＞1，0＜a＜1時，由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性可得最值，判斷a＞1不成立，計算即可得到a，再求f（-1），進而得到f[f（-1）]．
解答： 解：當a＞1時，y=ax+1在[-2，1）遞增，無最大值，
y=log2x在[1，2]上遞增，則最大值為log22=1，
與題意不符，則舍去；
當0＜a＜1時，y=ax+1在[-2，1）上遞減，則最大值為a-1=2，
即a=
1
2
，f（-1）=（
1
2
）0=1，
f[f（-1）]=f（1）=log21=0，
故答案為：0，
1
2
．
點評：本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)
B、f（x）的值域為[-2，2]
C、f（x）關于點（-
π
4
，0）對稱
D、f（x）有一條對稱軸為x=
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的兩個正整數(shù)m、n，定義運算⊙，當m、n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，m⊙n=
m+n
2
，當m、n為一奇一偶時，m⊙n=
mn
，設集合A={（a，b）|a⊙b=6，a、b∈N*}，則集合A中的元素的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）在（-2，3）內單調遞減
B、函數(shù)f（x）在x=3處取極小值
C、函數(shù)f（x）在（-4，0）內單調遞增
D、函數(shù)f（x）在x=4處取極大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆命題，判斷其真假，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�
A、x＞1⇒
1
x
＜1
B、x+
1
x
≥2
C、x＞y⇒
1
x
=＜
1
y
D、x＞y⇒x2＞y2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，S2=6，S3=14，則S7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“x＞2”是“x2＞4”的
 
條件．（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）

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