Question

（2006•嘉定區(qū)二模）方程

1

x

=lgx的近似解x≈

2.5

（精確到0.1）．

Answer 1

分析：先立業(yè)零點(diǎn)的存在性定理大致確定零點(diǎn)的范圍，記零點(diǎn)為x₀，利用二分法進(jìn)行判定，直到區(qū)間長(zhǎng)度小于0.1即可．

解答：解：令f（x）=

1

x

-lgx，
則f（1）=1-0＞0，f（2）=

1

2

-lg2＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0，f（4）=

1

4

-lg4＜0
∴方程

1

x

-lgx=0在區(qū)間（2，3）上必有根，
記為x₀，并且解在區(qū)間（2，3）內(nèi)
設(shè)f（x）=

1

x

-lgx，用計(jì)算器計(jì)算
得f（2.5）＞0，f（3）=

1

3

-lg3＜0⇒x₀∈（2.5，3）；
f（2.75）＜0，f（2.5）＞0⇒x₀∈（2.5，2.75）；
f（2.625）＜0，f（2.5 ）＞0⇒x₀∈（2.5，2.625）
f（2.5625）＜0，f（2.5 ）＞0⇒x₀∈（2.5，2.5625）；
∵|2.5625-2.5|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取為2.5
故答案為：2.5

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的方法，同時(shí)考查了計(jì)算的能力，屬于中檔題．