設(shè)函數(shù)在上滿足, 且在閉區(qū)間[0, 7]上只有.
⑴試判斷函數(shù)的奇偶性;
⑵試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù), 并證明你的結(jié)論.
（1）為非奇非偶函數(shù)（2）方程在上共有802個(gè)根
⑴由
∵在上只有 
∴  ∴
故為非奇非偶函數(shù)。                         
⑵由 得

∴是以10為周期的函數(shù). 又
∴
∴在[0, 10]和上各有2個(gè)根.
從而方程在上有800個(gè)根, 而上沒(méi)有根,
在[2000, 2005]上有2個(gè)根.
故方程在上共有802個(gè)根.    
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)則的值為（    ）
A．B．C．D．

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已知函數(shù)，證明：函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，并求其對(duì)稱(chēng)中心

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對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，若與都是偶函數(shù)，則（     ）
A．是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，為常數(shù)，且，則函數(shù)必有一周期為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  ）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-,試求f(x)在區(qū)間［-2，6］上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值等于               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)在區(qū)間[0,]（）上是單調(diào)函數(shù)，且，則方程 在區(qū)間[－，]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是（  ）
A．3B．2C．1D．0

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