已知a、b、c∈(0,1),求證：（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.

證明：假設(shè)三式同時大于1[]4，

即（1-a）b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞.

三式相乘，得（1-a）·a·(1-b)·b·(1-c)·c＞.

又（1-a）a≤

同理，（1-b）b≤,(1-c)c≤,

∴(1-a)·a·（1-b）·b·（1-c）·c≤.

與假設(shè)矛盾，因此假設(shè)不成立.故原結(jié)論成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關(guān)于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　　）
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個不等的根
D、有無數(shù)個互不相同的根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，c≠0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a+c＞b+c
D、
a
c
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

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