設(shè)a、b∈R，則“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的________條件．

答案：充分不必要
解析：

　　ab＋1＞a＋b

　　ab－a＋1－b＞0

　　a(b－1)－(b－1)＞0

　　(a－1)(b－1)＞0．

　　由a2＋b2＜1，得a＜1，b＜1．

　　∴a－1＜0，b－1＜0．

　　∴(a－1)(b－1)＞0．

　　∴ab＋1＞a＋b．

　　而(a－1)(b－1)＞0，得或

　　當(dāng)a－1＞0且b－1＞0時，a＞1，b＞1．

　　a2＋b2＜1不成立．

　　∴a2＋b2＜1是ab＋1＞a＋b的充分不必要條件．


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a
+
b
2
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a+b
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a+b
≥
a
+
b
2
a+b
≥
a
+
b
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．

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