已知關于x的不等式-
1
2
x2+n＞mx．
（1）m=3，n=
7
2
，求不等式的解集；
（2）若該不等式的解集為{x|1＜x＜2}，求m，n的值．
分析：（1）把m=3，n=
7
2
代入已知，原不等式可化為x2-6x-7＜0，解不等式可得；
（2）原不等式可化為x2+2mx-2n＜0，由解集與對應一元二次方程根的關系結合韋達定理可得1+2=-2m，1×2=-2n，解方程可得．
解答：解：（1）當m=3，n=
7
2
時，原不等式可轉化為-
1
2
x2+
7
2
＞3x
整理可得x2-6x-7＜0，即（x+1）（x-7）＜0，
解得-1＜x＜7，
故不等式的解集為{x|-1＜x＜7}；
（2）原不等式-
1
2
x2+n＞mx可化為x2+2mx-2n＜0，
∵解集為{x|1＜x＜2}，∴1和2為對應方程的兩根，
由韋達定理可得1+2=-2m，1×2=-2n
解得m=-
3
2
，n=-1
點評：本題考查一元二次不等式的解法，涉及韋達定理的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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