一同學在電腦中打出如下圖若干個圓(○表示空心圓,●表示實心圓)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問:到2010個圓中有    個實心圓.
【答案】分析:先找規(guī)律,研究圓的總數(shù),再看第2010個圓在第幾組內(nèi),由實心球的個數(shù)等于組數(shù)求解.
解答:解:觀察一下,以“實心個數(shù)加空心個數(shù)”為一組,這樣圓的總數(shù)是:
2+3+4+…+=2010
而(2+63)*62/2=2015
說明第2010個圓在第62組中,因?qū)嵭那蚺旁诿恳唤M的末尾,所以第62組沒有實心球.
空心球的個數(shù)=組數(shù)
2010個球中空心的有:61個.
故答案是61.
點評:本題主要考查歸納推理,解答關(guān)鍵是從圓的個數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律,后建立數(shù)列模型解決問題.
練習冊系列答案
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14、一同學在電腦中打出如下圖若干個圓(○表示空心圓,●表示實心圓)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問:到2010個圓中有
61
個實心圓.

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一同學在電腦中打出如下圖若干個圓(○表示空心圓,●表示實心圓)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
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61
61
 個實心圓.

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一同學在電腦中打出如下圖若干個圓(○表示空心圓,●表示實心圓)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
問:到2010個圓中有    個實心圓.

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