選修4-5:不等式選講

(Ⅰ)已知都是正實數(shù)，求證：；

(Ⅱ)已知都是正實數(shù)，求證：.   

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)∵

，

又∵，∴，∴，

∴.………………………5分

法二：∵，又∵，∴，

∴，展開得，

移項，整理得.………………………5分

(Ⅱ) ∵，由(Ⅰ)知：

；；；

將上述三式相加得：，

∴.………………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為
5
+1
5
+1

（2）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是
1
2
≤x≤
5
2
1
2
≤x≤
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點到該直線的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實數(shù)λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧）（選修4-5不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|x-a|，其中a＞1
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案