已知函數(shù)
（1）當a=1時，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

（1）  （2） .

解析試題分析：（1）當時，原不等式等價于 ，可采用零點分段法解不等式，即分成,,三種情況去絕對值，分別解不等式，最后求并集；屬于基礎題型；
（2）,分和兩種情況去絕對值，得到分段函數(shù)，得到函數(shù)的最小值為,若存在成立,只需的最小值小于6，得到的取值范圍，此問屬于比較簡單的恒成立問題.
（1）當時，不等式可化為，
當時，不等式即
當時，不等式即所以，
當時，不等式即，
綜上所述不等式的解集為            5分
（2）令
所以函數(shù)最小值為，
根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.        10分
考點：1.解不等式；2.恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：，當時，；
當時，。
（1）求的解析式
（2）解x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）若不等式 , 都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且，若恒成立.
（1）求實數(shù)m的最小值；
（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.
(1)當a=時,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若對于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集為(－∞，－2]∪(3，＋∞)，則a的值為________．

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